В «классической» теории музыки минорное трезвучие всегда считалось подчиненным господствующему и более «естественному» мажорному (как в мажорных, так и в минорных тональностях). Принцип гармонического дуализма придает равную значимость мажорным и минорным трезвучиям, рассматриваемым с диалектической и акустической точек зрения, т. е. с точки зрения унтертонов и обертонов, опосредования противоположных сил и физиолого-структурного понимания (см. труды Эттингена (1866), Гауптмана (1853) и Римана (1905 и 1915)). Однако оправдание существования минорного трезвучия, предлагаемое в этих трудах, не выглядит убедительным; все попытки обнаружить основание минорных трезвучий в унтертоновых рядах Эттингена оказываются в равной мере безуспешными. Хотя существование минорного трезвучия — и минорной тональности — не подлежит сомнению, лишь «Формальная теория обобщенных тональных функций» Дэвида Льюина (1982) способна дать структурно-формальное объяснение гармонического дуализма, исходя из инверсии интервалов, составляющих мажорное трезвучие. Принимая во внимание тот факт, что тональная практика, по всей вероятности, берет свое начало в транспозиции псалмовых тонов в инструментальной музыке XVII века (см. публикации Барнетта (1998) и Пауэрса (2014)), мы ищем онтологическую основу гармонического дуализма в практике темперации; в зависимости от взаимного расположения консонансов двух трезвучий в среднетоновых темперациях (для простоты назовем их среднетоновыми темперациями на 1/3 и на 1/4 синтонической коммы) можно проследить двойной дуализм, в котором обсуждаемая терция онтологически преобладает, а дополняющая является ее двойником. Однако темперации не позволяют осуществлять модуляции без транспозиции в отдаленные тональности. И наоборот, модель Льюина позволяет генерировать «двойственные» трезвучия путем математических манипуляций с их составляющими — инверсии (операция «TDINV») и/или сопряжения (операция «CONJ»). Если посмотреть на модальные диатонические звукоряды, на которых основаны псалмовые тоны («белые ноты» с добавлением си бемоля), и расположить звуковысоты этих тонов по терциям, можно получить два палиндрома, репрезентирующие все возможные в рамках данных модальных звукорядов трезвучия; это подтверждает структуру, которую Льюин получил теоретическим путем (и которая также является палиндромом).
Наш подход находится в противоречии с теориями «классического» гармонического дуализма, который фокусирует свое внимание только на одиночных составляющих трезвучий (в названном выше контексте). Более того, такие подходы стремятся определить, каким образом можно приспособить модель к темперации независимо от таковой, т. е. не включая в модель саму темперацию. Все эти аспекты не позволяют дать убедительное объяснение гармоническому дуализму, и такое положение вещей существовало до тех пор, пока Льюин не сформулировал свою теорию. Отойдя от обычной практики и рассматривая аккорды как автономные сущности, а не наложения принадлежащих гамме интервалов, Льюин впервые дал убедительное с формальной точки зрения объяснение, основанное на равномерной темперации, не выводя сопоставляемый консонанс и «естественность» мажорного и минорного трезвучий из особой интонации (см. упомянутую статью Льюина).
Цель моей статьи — подчеркнуть значимость исторически информированной генеалогии гармонического дуализма, рассмотрения его с точки зрения музыкальных практик, которые привели к возникновению тональности благодаря использованию темпераций и их интервальной структуры.
- Abbado, Michelangelo. 1964. “Sull’esistenza dei suoni armonici inferiori.” Acta Musicologica 36, no. 4 (October–December): 234–37.
- Barnett, Gregory. 1998. “Modal Theory, Church Keys, and the Sonata at the End of Seventeenth Century.” Journal of the American Musicological Society 51, no. 2 (Summer): 245–81.
- Barnett, Gregory. 2008. “Tonal Organization in Seventeenth-Century Music Theory.” In The Cambridge History of Western Music Theory, edited by Thomas J. Christensen, 407–55. Cambridge Histories Online: Cambridge University Press.
- Dahlhaus, Carl. 1957. “War Zarlino Dualist?”. Die Musikforshung 10, no. 2: 286–90.
- Dahlhaus, Carl. 1990. Studies on the Origin of Harmonic Tonality. Princeton: Princeton University Press.
- Dai Prà, Gianluca. 2020. “‘Come una formica’: il ruolo dei temperamenti nella possibile genesi del dualismo armonico.” Rivista di Analisi e Teoria Musicale 2020/1: 53–88.
- Dai Prà, Gianluca. 2021. “Kyle Gann, The arithmetic of Listening. Tuning Theory & History for the Impractical Musicians, […],” book review. Rivista di Analisi e Teoria Musicale, 2021/2: 163–68.
- Duffin, Ross W. 2007. How Equal Temperament Rouined Harmony (and Why You Should Care). Kindle edition. New York: W.W. Norton.
- Gann, Kyle. 2019. The Arithmetic of Listening. Tuning Theory & History for the Impractical Musicians. Urbana: University of Illinois Press.
- Grande, Antonio. 2020. Una rete di ascolti. Viaggio nell’universo musicale neo-riemanniano. Roma: Aracne.
- Hyer, Brian. 2008. “Tonality.” In The Cambridge History of Western Music Theory, edited by Thomas J. Christensen, 726–52. Cambridge Histories Online: Cambridge University Press.
- Isacof, Stuart. 2005. Temperamento. Storia di un enigma musicale. Torino: EDT.
- Kopp, David. 2006. Chromatic Transformations in Nineteenth-Century Music. New York: Cambridge University Press.
- Klumpenhouwer, Henry. 2008. “Dualist Tonal Space and Transformations in Nineteenth-Century Musical Thought.” In The Cambridge History of Western Music Theory, edited by Thomas J. Christensen, 456–76. Cambridge Histories Online: Cambridge University Press.
- Klumpenhouwer, Henry. 2011. “Harmonic Dualism as Historical and Structural Imperative.” In The Oxford Handbook of Neo-Riemannian Music Theories, edited by Edward Gollin, and Alexander Rehding, 194–217. New York: Oxford University Press.
- Lewin, David. 1982. “A Formal Theory of Generalized Tonal Functions.” Journal of Music Theory 26, no. 1 (Spring): 23–60.
- Lewin, David. 1984. “Amfortas’s Prayer to Titurel and the role of D in ‘Parsifal’: The Tonal Spaces of the Drama and the Enharmonic C /B”. 19th-Century Music 7, no. 3 (April): 336–94.
- Lewin, David. 2011. Generalized Music Intervals and Transformations. New Haven: Yale University Press.
- Powers, Harold, and Frans Wierin. 2001. “Modal Theories and Polyphonic Music.” In The New Grove Dictionary of Music and Musicians, AA.VV. S.l., s.d. Digital edition.
- Powers, Harold S. 2014. “From Psalmody to Tonality.” In Tonal Structure in Early Music, edited by Cristle Collins Judd, positions 5502–6402. Kindle edition. New York: Routlage.
- Powers, Harold S. 1981. “Tonal Types and Modal Categories in Renaissance Polyphony.” Journal of the American Musicological Society 34, no. 3 (Autumn): 428–70.
- Rehding, Alexander. 2003. Hugo Riemann and the Birth of Modern Musical Thought. New York: Cambridge University Press.
- Riemann, Hugo. 2011/1882. “Die Natur der Harmonik.” In Benjamin Steege. “‘The Nature of Harmony’: A Translation and Commentary,” in The Oxford Handbook of Neo-Riemannian Music Theories, edited by Edward Gollin, and Alexander Rehding, 65–91. New York: Oxford University Press.
- Riemann, Hugo. Harmony Simplified or The Theory of the Tonal Functions of Chords. London: Augener LTD, 1895.
- Riemann, Hugo. 2011/1905. “Das Problem des harmonishen Dualismus.” In Ian Bent. “The Problem of Harmonic Dualism: A Translation and Commentary,” in The Oxford Handbook of Neo-Riemannian Music Theories, edited by Edward Gollin, and Alexander Rehding, 170–93. New York: Oxford University Press.
- Riemann, Hugo. 1992/1915. “Ideen zu Einer ‘Lehre von den Tonvorstellungen’.” In Robert W. Wason, Elisabeth West Marvin. “Riemann’s ‘Ideen zu Einer ‘Lehre von den Tonvorstellungen’: An Annotated Translation.” Journal of Music Theory 36, no. 1 (Spring): 69–117.
- Timoczko, Dimitri. 2011. A Geometry of Music. Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice. New York: Oxford University Press.
- Timoczko, Dimitri. 2011. “Dualism and the Beholder’s Eye: Inversional Symmetry in Chromatic Tonal Music.” In The Oxford Handbook of Neo-Riemannian Music Theories, edited by Edward Gollin, and Alexander Rehding, 246–67. New York: Oxford University Press.