A Genealogic-Structural Hypotesis of Harmonic Dualism

Генеалогико-структурная гипотеза гармонического дуализма
Аннотация

В «классической» теории музыки минорное трезвучие всегда считалось подчиненным господствующему и более «естественному» мажорному (как в мажорных, так и в минорных тональностях). Принцип гармонического дуализма придает равную значимость мажорным и минорным трезвучиям, рассматриваемым с диалектической  и акустической точек зрения, т. е. с точки зрения унтертонов и обертонов, опосредования противоположных сил и физиолого-структурного понимания (см. труды Эттингена (1866), Гауптмана (1853) и Римана (1905 и 1915)). Однако оправдание существования минорного трезвучия, предлагаемое в этих трудах, не выглядит убедительным; все  попытки обнаружить основание минорных трезвучий в унтертоновых рядах Эттингена  оказываются в равной мере безуспешными. Хотя существование минорного трезвучия  — и минорной тональности — не подлежит сомнению, лишь «Формальная теория  обобщенных тональных функций» Дэвида Льюина (1982) способна дать структурно-формальное объяснение гармонического дуализма, исходя из инверсии интервалов,  составляющих мажорное трезвучие. Принимая во внимание тот факт, что тональная практика, по всей вероятности, берет  свое начало в транспозиции псалмовых тонов в инструментальной музыке XVII века  (см. публикации Барнетта (1998) и Пауэрса (2014)), мы ищем онтологическую основу  гармонического дуализма в практике темперации; в зависимости от взаимного  расположения консонансов двух трезвучий в среднетоновых темперациях (для простоты  назовем их среднетоновыми темперациями на 1/3 и на 1/4 синтонической коммы)  можно проследить двойной дуализм, в котором обсуждаемая терция онтологически  преобладает, а дополняющая является ее двойником. Однако темперации не  позволяют осуществлять модуляции без транспозиции в отдаленные тональности.  И наоборот, модель Льюина позволяет генерировать «двойственные» трезвучия путем  математических манипуляций с их составляющими — инверсии (операция «TDINV»)  и/или сопряжения (операция «CONJ»). Если посмотреть на модальные диатонические  звукоряды, на которых основаны псалмовые тоны («белые ноты» с добавлением  си бемоля), и расположить звуковысоты этих тонов по терциям, можно получить два  палиндрома, репрезентирующие все возможные в рамках данных модальных звукорядов  трезвучия; это подтверждает структуру, которую Льюин получил теоретическим  путем (и которая также является палиндромом).

Наш подход находится в противоречии с теориями «классического» гармонического  дуализма, который фокусирует свое внимание только на одиночных составляющих  трезвучий (в названном выше контексте). Более того, такие подходы стремятся  определить, каким образом можно приспособить модель к темперации независимо  от таковой, т. е. не включая в модель саму темперацию. Все эти аспекты не позволяют  дать убедительное объяснение гармоническому дуализму, и такое положение вещей  существовало до тех пор, пока Льюин не сформулировал свою теорию. Отойдя от  обычной практики и рассматривая аккорды как автономные сущности, а не наложения  принадлежащих гамме интервалов, Льюин впервые дал убедительное с формальной  точки зрения объяснение, основанное на равномерной темперации, не выводя  сопоставляемый консонанс и «естественность» мажорного и минорного трезвучий  из особой интонации (см. упомянутую статью Льюина).

Цель моей статьи — подчеркнуть значимость исторически информированной генеалогии гармонического дуализма, рассмотрения его с точки зрения музыкальных практик, которые привели к возникновению тональности благодаря использованию темпераций и их интервальной структуры.

 

Использованная литература
  1. Abbado, Michelangelo. 1964. “Sull’esistenza dei suoni armonici inferiori.” Acta Musicologica 36, no. 4 (October–December): 234–37.
  2. Barnett, Gregory. 1998. “Modal Theory, Church Keys, and the Sonata at the End of Seventeenth Century.” Journal of the American Musicological Society 51, no. 2 (Summer): 245–81.
  3. Barnett, Gregory. 2008. “Tonal Organization in Seventeenth-Century Music Theory.” In The Cambridge History of Western Music Theory, edited by Thomas J. Christensen, 407–55. Cambridge Histories Online: Cambridge University Press.
  4. Dahlhaus, Carl. 1957. “War Zarlino Dualist?”. Die Musikforshung 10, no. 2: 286–90.
  5. Dahlhaus, Carl. 1990. Studies on the Origin of Harmonic Tonality. Princeton: Princeton University Press.
  6. Dai Prà, Gianluca. 2020. “‘Come una formica’: il ruolo dei temperamenti nella possibile genesi del dualismo armonico.” Rivista di Analisi e Teoria Musicale 2020/1: 53–88.
  7. Dai Prà, Gianluca. 2021. “Kyle Gann, The arithmetic of Listening. Tuning Theory & History for the Impractical Musicians, […],” book review. Rivista di Analisi e Teoria Musicale, 2021/2: 163–68.
  8. Duffin, Ross W. 2007. How Equal Temperament Rouined Harmony (and Why You Should Care). Kindle edition. New York: W.W. Norton.
  9. Gann, Kyle. 2019. The Arithmetic of Listening. Tuning Theory & History for the Impractical Musicians. Urbana: University of Illinois Press.
  10. Grande, Antonio. 2020. Una rete di ascolti. Viaggio nell’universo musicale neo-riemanniano. Roma: Aracne.
  11. Hyer, Brian. 2008. “Tonality.” In The Cambridge History of Western Music Theory, edited by Thomas J. Christensen, 726–52. Cambridge Histories Online: Cambridge University Press.
  12. Isacof, Stuart. 2005. Temperamento. Storia di un enigma musicale. Torino: EDT.
  13. Kopp, David. 2006. Chromatic Transformations in Nineteenth-Century Music. New York: Cambridge University Press.
  14. Klumpenhouwer, Henry. 2008. “Dualist Tonal Space and Transformations in Nineteenth-Century Musical Thought.” In The Cambridge History of Western Music Theory, edited by Thomas J. Christensen, 456–76. Cambridge Histories Online: Cambridge University Press.
  15. Klumpenhouwer, Henry. 2011. “Harmonic Dualism as Historical and Structural Imperative.” In The Oxford Handbook of Neo-Riemannian Music Theories, edited by Edward Gollin, and Alexander Rehding, 194–217. New York: Oxford University Press.
  16. Lewin, David. 1982. “A Formal Theory of Generalized Tonal Functions.” Journal of Music Theory 26, no. 1 (Spring): 23–60.
  17. Lewin, David. 1984. “Amfortas’s Prayer to Titurel and the role of D in ‘Parsifal’: The Tonal Spaces of the Drama and the Enharmonic C /B”. 19th-Century Music 7, no. 3 (April): 336–94.
  18. Lewin, David. 2011. Generalized Music Intervals and Transformations. New Haven: Yale University Press.
  19. Powers, Harold, and Frans Wierin. 2001. “Modal Theories and Polyphonic Music.” In The New Grove Dictionary of Music and Musicians, AA.VV. S.l., s.d. Digital edition.
  20. Powers, Harold S. 2014. “From Psalmody to Tonality.” In Tonal Structure in Early Music, edited by Cristle Collins Judd, positions 5502–6402. Kindle edition. New York: Routlage.
  21. Powers, Harold S. 1981. “Tonal Types and Modal Categories in Renaissance Polyphony.” Journal of the American Musicological Society 34, no. 3 (Autumn): 428–70.
  22. Rehding, Alexander. 2003. Hugo Riemann and the Birth of Modern Musical Thought. New York: Cambridge University Press.
  23. Riemann, Hugo. 2011/1882. “Die Natur der Harmonik.” In Benjamin Steege. “‘The Nature of Harmony’: A Translation and Commentary,” in The Oxford Handbook of Neo-Riemannian Music Theories, edited by Edward Gollin, and Alexander Rehding, 65–91. New York: Oxford University Press.
  24. Riemann, Hugo. Harmony Simplified or The Theory of the Tonal Functions of Chords. London: Augener LTD, 1895.
  25. Riemann, Hugo. 2011/1905. “Das Problem des harmonishen Dualismus.” In Ian Bent. “The Problem of Harmonic Dualism: A Translation and Commentary,” in The Oxford Handbook of Neo-Riemannian Music Theories, edited by Edward Gollin, and Alexander Rehding, 170–93. New York: Oxford University Press.
  26. Riemann, Hugo. 1992/1915. “Ideen zu Einer ‘Lehre von den Tonvorstellungen’.” In Robert W. Wason, Elisabeth West Marvin. “Riemann’s ‘Ideen zu Einer ‘Lehre von den Tonvorstellungen’: An Annotated Translation.” Journal of Music Theory 36, no. 1 (Spring): 69–117.
  27. Timoczko, Dimitri. 2011. A Geometry of Music. Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice. New York: Oxford University Press.
  28. Timoczko, Dimitri. 2011. “Dualism and the Beholder’s Eye: Inversional Symmetry in Chromatic Tonal Music.” In The Oxford Handbook of Neo-Riemannian Music Theories, edited by Edward Gollin, and Alexander Rehding, 246–67. New York: Oxford University Press.