В строгих имитациях и канонах риспоста может не просто повторять пропосту, но повторять ее с некоторыми изменениями. В современной теории имитации и канона допускаются следующие преобразования: увеличение-уменьшение, обращение, ракоход и их комбинации. Эти преобразования мы называем строгими, поскольку для каждого их них есть правило, согласно которому риспоста выводится из данной пропосты однозначно. Но строгие правила могут быть и другими. А это значит, что способы превращения пропосты в риспосту не ограничиваются теми, что были перечислены выше. Какими могут быть новые способы? Стараясь ответить на этот вопрос в общем и систематическом виде, мы используем математическое понятие функции. Функция — это однозначное соответствие между двумя множествами. Применительно к нашей теме, функция — это некое правило, согласно которому риспоста выводится из данной пропосты единственно возможным образом. Множества — это мелодии: пропоста и риспоста. Элементы множества — ноты. Нота в мелодии понимается как объект, у которого три измерения: длительность, высота и порядковый номер ноты в мелодии. Вначале рассматриваются превращения длительностей в длительности, высот в высоты, номеров в номера. Начиная каждый раз с классических преобразований (увеличение, обращение, ракоход), мы затем переходим к иным способам. Далее рассматриваются более «экзотические» превращения: длительностей в высоты, высот в длительности и т. д. В заключительной части статьи мы стараемся показать, что некоторые из неклассических преобразований существуют не только в нашем воображении, но и в музыкальной практике (см., в частности, сочинение автора "Четыре канона" — партитура, запись).
Автор выражает глубокую благодарность Ивану Сергеевичу Сошинскому за ценные замечания, сделанные им при подготовке данной статьи.
1. Екимовский В. А. 1987. Оливье Мессиан: Жизнь и творчество. М.: Советский композитор, 1987. 304 с. (Зарубежная музыка. Мастера XX века).
2. Загний С. А. Преобразование музыкальных построений: Дипломная работа. М.: Московская государственная консерватория имени П. И. Чайковского, 1988.
3. Загний С. А. Об известных и неизвестных способах имитации // Количественные методы в музыкальной фольклористике и музыкознании: Сб. статей / ред. Э. Е. Алексеев, Е. Д. Андреева, М. Г. Борода. М.: Советский композитор, 1988. С. 259–282.
4. Загний С. А. Имитация: традиционные и нетрадиционные преобразования мелодии // Музыкальное искусство XX века: творческий процесс, художественные явления, теоретические концепции: Сб. научных трудов / отв. ред. Г. В. Григорьева, ред.-сост. Т. Н. Дубравская. М.: Московская консерватория, 1992. С. 75–95.
5. Когоутек Ц. Техника композиции в музыке XX века / пер. с чешского К. Н. Иванова, общая ред. и коммент. Ю. Н. Рагса и Ю. Н. Холопова. М.: Музыка, 1976. 367 с.
6. Мелик-Пашаева К. Л. Творчество О. Мессиана. М.: Музыка, 1987. 206 с.
7. Холопов Ю. Н. Канон. Генезис и ранние этапы развития // Теоретические наблюдения над историей музыки: [К 70-летию В. В. Протопопова]: Сб. статей / сост. Ю. К. Евдокимова и др. М.: Музыка, 1978. С. 127–157.
8. Ценова В. С. Музыкально-теоретические проблемы творчества московских композиторов первой половины 1980-х годов: Дипломная работа. Том III. М.: Московская государственная консерватория, 1985.
9. Johnson T. Self-Similar Melodies. Paris: Editions 75, 1996. 292 p.
10. Zagny S. A. Imitation: Traditional and Nontraditional Transformations of Melodies // Perspectives of New Music. Vol. 37. No. 2 (Summer 1999). P. 163–187.